Анализ учебников

При одном и том же х значения этих функций равны по модулю и противоположны по знаку. Следовательно, график функции у=-х² можно получить симметрией относительно оси Ох графика функций у=х².

Аналогично график функции у= -х² симметричен графику функции у= х² относительно оси Ох.

Для запоминания авторы выносят следующее правило:

График функции у=ах² при любом а≠0 также называется параболой. При а>0 ветви параболы направлены вверх, при а<0 – вниз.

Данный учебник содержит теоретическую и практическую части. Текст сопровождается трехуровневой системой упражнений в соответствии с условными обозначениями:

до = обязательные задачи;

* - дополнительные более сложные задачи;

** - трудные задачи.

- занимательные задачи.

В каждой главе даны дополнительные задания, включающие упражнения для самоконтроля под рубрикой « Проверь себя!».

Для отработки преобразований: растяжения (сжатия) вдоль оси Оу и симметрии относительно оси Ох авторы предлагают из обязательного уровня следующие задания:

на миллиметровой бумаге построить график функции у= 3х². По графику приближенно найти:

а) значения у при х= -2,8;-1,2;1,5;2,5;

б) значения х, если у= 9;6;2;8;1,3.

(устно) определить направление ветвей параболы:

а) у= 3х² в) у= -4х²

б) у= х² г) у= -х²

- на одной координатной плоскости построить графики функций:

а) у= х² и у= 3х² в) у= -3х² и у= 3х²

б) у= -х² и у= -3х² г) у= -х² и у= х².

Используя графики, выяснить, какие из этих функций возрастают на промежутке х ≥0.

найти коэффициент а, если парабола у= ах² проходит через точку:

а) А(-1;1); б) В(2;1); в) С(1;1); г)D(3;-1).

с помощью графика функции у= -2х² решить неравенство:

а)-2х²≤-8; б)-2х²>-18; в) -2х²≤1; г) -2х²≥-32.

Некоторые задания из дополнительных упражнений:

при каких х значение функции у= 3х²:

а) больше 12; б) не больше 27; в) не меньше 3; г) меньше 75.

найти координаты точек пересечения графиков функций:

а) у= 2х² и у= 3х+2;

б) у= -х² и у= х-3.

является ли убывающей на промежутке х ≤0 функция:

а) у= 4х²; б) у= х²; в) у= -5х²; г) у= -х².

IV. Параллельному переносу авторы не уделяют должного внимания.

Оба переноса рассматриваются на примере одной функции у= х² -2х+3 в следующем порядке.

Задача. Построить график функции у= х² -2х+3 и сравнить его с графиком функции у= х² (рис.1).

Новое в образовании:

Общественный быт, его влияние на воспитание детей
В становлении ребенка как личности важна была роль окружающей его социальной среды, а именно: регулирование поведения человека на основе определенных нравственных норм обществом — ближайшими соседями, всем селением в целом. Сельской жизнью с древнейших времен (с X—XI вв.) руководила община. Она нен ...

Понятие "познавательный интерес" в психолого-педагогической литературе
Как известно, процесс усвоения содержания образования, развития интеллекта не является непосредственным отражением педагогических воздействий. Педагогические внешние воздействия преломляются через внутренние условия субъекта обучения, через его личность. Важнейшей характеристикой личности являются ...

Моделирование воспитательной системы
Построение воспитательной системы начинается с моделирования. В науке под моделированием принято понимать метод познавательной или практической деятельности, с помощью которого конструируется аналог-заместитель отображаемого либо создаваемого объекта, явления или процесса с целью получения новой ин ...