При одном и том же х значения этих функций равны по модулю и противоположны по знаку. Следовательно, график функции у=-х² можно получить симметрией относительно оси Ох графика функций у=х².
Аналогично график функции у= -х² симметричен графику функции у=
х² относительно оси Ох.
Для запоминания авторы выносят следующее правило:
График функции у=ах² при любом а≠0 также называется параболой. При а>0 ветви параболы направлены вверх, при а<0 – вниз.
Данный учебник содержит теоретическую и практическую части. Текст сопровождается трехуровневой системой упражнений в соответствии с условными обозначениями:
до = обязательные задачи;
* - дополнительные более сложные задачи;
** - трудные задачи.
- занимательные задачи.
В каждой главе даны дополнительные задания, включающие упражнения для самоконтроля под рубрикой « Проверь себя!».
Для отработки преобразований: растяжения (сжатия) вдоль оси Оу и симметрии относительно оси Ох авторы предлагают из обязательного уровня следующие задания:
на миллиметровой бумаге построить график функции у= 3х². По графику приближенно найти:
а) значения у при х= -2,8;-1,2;1,5;2,5;
б) значения х, если у= 9;6;2;8;1,3.
(устно) определить направление ветвей параболы:
а) у= 3х² в) у= -4х²
б) у= х² г) у= -
х²
- на одной координатной плоскости построить графики функций:
а) у= х² и у= 3х² в) у= -3х² и у= 3х²
б) у= -х² и у= -3х² г) у= -х² и у=
х².
Используя графики, выяснить, какие из этих функций возрастают на промежутке х ≥0.
найти коэффициент а, если парабола у= ах² проходит через точку:
а) А(-1;1); б) В(2;1); в) С(1;1); г)D(3;-1).
с помощью графика функции у= -2х² решить неравенство:
а)-2х²≤-8; б)-2х²>-18; в) -2х²≤1; г) -2х²≥-32.
Некоторые задания из дополнительных упражнений:
при каких х значение функции у= 3х²:
а) больше 12; б) не больше 27; в) не меньше 3; г) меньше 75.
найти координаты точек пересечения графиков функций:
а) у= 2х² и у= 3х+2;
б) у= -х² и у=
х-3.
является ли убывающей на промежутке х ≤0 функция:
а) у= 4х²; б) у= х²; в) у= -5х²; г) у= -
х².
IV. Параллельному переносу авторы не уделяют должного внимания.
Оба переноса рассматриваются на примере одной функции у= х² -2х+3 в следующем порядке.
Задача. Построить график функции у= х² -2х+3 и сравнить его с графиком функции у= х² (рис.1).
Новое в образовании:
Характеристика профессиональной деятельности, квалификационная
характеристика, специфика работы заливщика металла
Психические и психофизиологические свойства Деятельность работников данной специальности требует высокой сосредоточенности, повышенного внимания при выполнении всех рабочих операций. Кроме этого, необходимо умение концентрировать, перераспределять и переключать внимание. Высокая концентрация вниман ...
Народные сказки, песни, загадки, пословицы, поговорки
Целый художественный мир представляет собой устное народное творчество - обширная область фольклора, выражаемая в слове. Являясь древнейшим народным искусством, зародившимся еще в дохристианские времена, оно сконцентрировало глубокую народную мудрость, отточенную веками, выверенную временем, и пред ...
Общее педставление о видах и методах педагогических исследований
Научно-педагогическое знание представляет собой воспроизведение в языковой или символической форме обобщённых представлений о закономерных связях в отношениях, существующих между педагогическими фактами и явлениями. Педагогическое знание существует в виде научных представлений и понятий, идей и гип ...