Преобразование графиков функций в курсе алгебры основной школы

В результате проведения реформ происходят изменения в школьном курсе алгебры. В первую очередь эти изменения касаются изучения функций, преобразований графиков функций в основной школе. В течение многих лет усилия математиков и методистов направлены на то, чтобы эти понятия стали центральными в школьном курсе математики.

Еще в 1940 г. профессор А.Я. Хинчин говорил, что «понятие функциональной зависимости должно стать не только одним из важнейших понятий школьного курса математики, но и тем основным стержнем, проходящим от элементарной арифметики до высших разделов алгебры, геометрии, тригонометрии вокруг которого группируется все математическое образование».

Одним из основных направлений разработки новых программ и учебников явилась реализация ведущей роли функциональной линии в школьном математическом образовании.

Так, в 7 классе вводится линейная функция, которая используется при решении систем уравнений. В 8-9 классах вводятся квадратичная, степенная функции, изучаются их свойства и преобразования графиков функций, решаются уравнения, системы уравнений.

Далее в старшей школе изучаются тригонометрическая, показательная и логарифмическая функции со свойствами и преобразованиями графиков функций. Можно сказать, что функции, их свойства, преобразования графиков функций постоянно на слуху у учащихся в течение пяти лет обучения в школе.

Тем не менее, если говорить о том, какой раздел школьной математики усваивается детьми хуже всего, то на первый план выходят именно преобразования графиков функций.

Основная причина неудовлетворительного состояния дел при изучении преобразований графиков функций, по мнению А.Г.Мордковича, состоит в том, что в школе слишком поспешно вводится определение функции, не считаясь с теми дидактическими трудностями, которые при этом естественно возникают у учащихся, зато чрезмерное внимание уделяется формулам нахождения координат вершин параболы, дополнительных точек, т.е. формулы поставлены на первое место и рассматриваются как цель обучения, а не средство для упрощения сложной математической модели. Тем наглядным моделям, на которые опирается вся школьная функциональная линия, в частности, - преобразованиям графиков функций - внимания уделяется явно недостаточно.

Именно поэтому выбранная нами тема дипломной работы представляется весьма актуальной. Для ее разработки была поставлена следующая цель:

— разработать систему упражнений для успешного овладения учащимися преобразованиями графиков функций в курсе основной школы.

Для достижения поставленной цели решались следующие задачи:

Выявить психолого-педагогические основы изучения математики в основной школе, в частности, изучить особенности мышления подростков.

Проанализировать психолого-педагогические характеристики подростков

Проанализировать действующие в настоящее время в школе учебники по алгебре по теме дипломной работы.

Составить систему упражнений по активному использованию преобразований графиков функций для их успешного овладения.

Решение поставленных задач определило структуру дипломной работы: она состоит из трех глав, введения, заключения и списка использованной литературы. В первой главе решены первые две из сформулированных выше четырех задач исследования, это, условно говоря, «психолого-педагогическая глава». Во второй главе проведен подробный анализ того, как в различных школьных учебниках излагаются преобразования графиков функций. В третьей главе на основе проведенного анализа и, исходя из той проблемной ситуации с преобразованиями графиков функций в школе, о которой сказано выше, мы выстроили систему упражнений, позволяющую учащимся, во-первых, овладеть преобразованиями графиками функций, во-вторых, овладеть навыками использования преобразования графиков функций для решения уравнений, неравенств. Это способствует и непосредственному изучению функций, и ликвидации того неприязненного отношения к функциям и графикам, которое присуще школьникам при традиционном способе организации изучения курса алгебры в общеобразовательной школе. Учащиеся вынуждены применять преобразования графиков функций, привыкать к ним и относиться к ним как к своему первому помощнику, поскольку никаких других приемов решения того или иного уравнения они еще не знают. В-третьих, до конца прочувствовать все те тонкие дидактические моменты, которые связаны с функциями, преобразованиями графиков функций.

В настоящее время наблюдается усиленный интерес учителей математики к психолого-педагогическим проблемам. Он обусловлен тем, что учитель в своей повседневной практике встречается с такими проблемами, которые можно решить лишь на основе психолого-педагогических знаний и знаний физиологии, так как развитие психики подростка идет в тесной связи с развитием физиологических процессов, а также при условии глубокого осмысления этих проблем.

Поэтому для того, чтобы разработать эффективную методику усвоения преобразований графиков функций, мы рассмотрели особенности физиологического и личностного развития, и особенности познавательной сферы детей среднего школьного возраста.

• Физиологические особенности подростков
• Особенности развития личности в подростковом возрасте
• Особенности познавательной сферы подростков
• Мышление, как основа для усвоения математических знаний
• Двуполушарный подход в обучении, как средство развития мышления
• Опора на принцип наглядности в процессе обучения математики
• Анализ учебников
• Система упражнений

Новое в образовании:

Процесс воспитания как система
Основой процесса воспитания является деятельность ученика как субъекта в разных видах и формах. Генетически исходной является внешняя, предметная деятельность, которая порождает все виды внутренней психической деятельности. Общую психологическую структуру деятельности характеризуют действия и опера ...

Использование новых информационных технологий на уроках истории
Информационные технологии позволяют по-новому использовать на уроках истории текстовую, звуковую, графическую и видеоинформацию. Эти технологии позволяют учителю и учащимся использовать самые различные источники информации. В современных условиях главной задачей образования является не только получ ...

Детские сады для детей с нарушениями речи как тип специального образовательного учреждения
Видные деятели педагогической и медицинской общественности неоднократно указывали на отрицательное влияние речевой патологии на формирование психики и личности в целом. В 1911 г. состоялся съезд московских учителей, где впервые была подчеркнута необходимость организации специальной помощи детям, ст ...