Построим график функции у= х² -2х+3 по таблице значений:
х |
-3 |
-2 |
Доставка цветов в Тяжинском tyazhinskiy.dostavka-byketov.ru. -1 |
0 |
1 |
2 |
3 |
у= х² -2х+3 |
18 |
11 |
6 |
3 |
2 |
3 |
6 |
Для сравнения графиков преобразуем формулу: у= х² -2х+3 = (х-1)²+2.
Сравним графики функций у=х² и у=(х-1)². Заметим, что если (х₁;у₁) – точка параболы у= х², то (х₁+1;у₁) принадлежит графику функции у= (х-1)², т.к. ((х₁+1)-1) ²= х₁²= у₁. Следовательно, графиком функции у=(х-1)² является парабола, полученная из параболы у= х² сдвигом (параллельным переносом) вправо на 1 (рис. 2).
Сравним графики функций у=(х-1)² и у=(х-1)²+2.
При каждом значении х значение функции у=(х-1)²+2 больше значения функции у=(х-1)² на 2. Следовательно, графиком функции у=(х-1)²+2 является парабола, полученная сдвигом параболы у= (х-1)² вверх на 2 единицы (рис.3).
Графиком функции у= х²-2х+3 является парабола, получаемая сдвигом параболы у=х² на 1 единицу влево и на 2 вверх (рис.4).
Аналогично, доказывается, что графиком функции у= а(х - х₀)²+ у₀ является парабола, получаемая сдвигом параболы у=ах²:
- вдоль оси абсцисс вправо на х₀, если х₀>0, влево на Iх₀I, если х₀<0;
- вдоль оси ординат вверх на у₀, если у₀>0, вниз на Iу₀I, если у₀<0.
В этом параграфе авторы делают акцент на формулы нахождения координаты вершины параболы, что и отражается в системе упражнений.
Обязательный уровень - 6 заданий, содержание которых сводится к:
-нахождению координаты вершины параболы:
у= (х-3)²-2; 4) у= -4(х-1)²+5;
у= х²+4х+1; 5) у= -3х²++18-7;
у= х²+2; 6) у= -4х²+х.
нахождению на оси Ох точки, через которую проходит ось симметрии параболы:
1) у= х²+3; 2) у= -3(х+2)²+2;
3) у= (х-2)²+2; 4) у= 2х²-3х+15.
-проходит ли ось симметрии параболы у= х²-10х через точку:
1) (5;10); 2) (3;-8); 3) (5;0); 4) (-5;1)…?
нахождению координаты точек пересечения параболы с осями координат:
1) у= х²-3х+2; 2) у= -2х²+3х-1; 3) у= 3х²-7х+12; 4) у= 3х²-4х.
Что же касается заданий на отработку преобразований графиков функций, то они вынесены в дополнительные упражнения более сложного уровня и трудные задачи:
№617* С помощью шаблона параболы у=х² построить график функции:
1) у= (х+2)²; 2) у= х²-2;
Новое в образовании:
Характеристика возрастных психологических и валеологических особенностей
младших школьников
Как пишет В.В. Давыдов, младший школьный возраст – это особый период в жизни ребенка, который выделился сравнительно недавно. Его не было у тех, которые вообще не посещали школу, его не было у тех, для которых начальная школа была первой и последней ступенью в образовании. Появление этого возраста ...
Применения метода наблюдения при обучении естествознанию
в 3 классах
Экспериментальное исследование проводилось на базе 52 школы г. Орска. Контрольную группу составили 15 детей 3 "Б" класса. В экспериментальную группу вошли 15 учащихся 3 "А" класса. Экспериментальное исследование проходило в три этапа. Для исследования были использованы следующие ...
Истоки декоративно-прикладного искусства
Декоративное искусство зародилось при родовом строе, когда человек украшался браслетами, кольцами. Позднее появились предметы украшения одежды, затем жилья. Искусство создавать такие вещи стали называть декоративным («декор» от франц. – «украшение»). Издавна из дерева возводили дома, изготовляли ут ...