Анализ учебников

При любом х≠0 значения функции у=2х² больше соответствующего значения функции у=х² в 2 раза. Если переместить каждую точку графика функции у=х² вверх так, чтобы расстояние от точки до оси х увеличилось в 2 раза, то она перейдет в точку графика функции у= 2х², при этом каждая точка графика может быть получена из некоторой точки графика функции у=х². То есть, график функции у=2х² можно получить из параболы у=х² растяжением от оси х в 2 раза (рис.1).

Построим график функции у=х² по таблице значений:

При любом х≠0 значение функций у= х² меньше соответствующего значения функции у= х² в 2 раза.

Рассуждая аналогично предыдущему преобразованию авторы приходят к выводу, что график функции у= х² можно получить из параболы у= х² сжатием к оси х в 2 раза.

Вообще график функции у=ах² можно получить из параболы у= х² растяжением от оси х в а раз, если а>1, и сжатием к оси х в раз, если 0<а<1.

Симметрия относительно оси х рассматривается на примере сравнения графиков функций у= х² и у= -х².

При любом х значение этих функций являются противоположными числами. Значит, соответствующие точки графиков симметричны относительно оси х. То есть, график функции у=-х² может быть получен из графика функции у=х² с помощью симметрии относительно оси х.

Вообще графики функций у=ах² и у=-ах² (при а≠0) симметричны относительно оси х.

В конце каждого пункта авторы предлагают выводы:

-график функции у= -f(х) можно получить из графика функции у= -f(х) с помощью симметрии относительно оси х;

-график функции у= аf(х) можно получить из графика функции у= f(х) с помощью растяжения от оси х в а раз, если а>1, и с помощью сжатия к оси х в раз, если 0<a<1.

Новое в образовании:

Реализация условий преодоления конфликтов у детей старшего дошкольного возраста
В формирующем эксперименте приняли участие 10 человек, отобранных нами в экспериментальную группу. На данном этапе эксперимента мы провели работу по устранению конфликтов у детей старшего дошкольного возраста со сверстниками. Для этого мы провели серию занятий сказкотерапии, направленных на устране ...

Понятие о ДЦП. Виды и формы ДЦП. Прогноз
Детский церебральный паралич (ДЦП) - тяжёлое мультифакториальное заболевание нервной системы, обусловленное вредоносными воздействиями на мозг в различные периоды внутриутробного развития ребёнка, во время родов и в первые недели жизни. Время воздействия вредоносных факторов определяет картину боле ...

Взаимоотношения детей в совместной деятельности
Большое значение и актуальность приобретает изучение ребенка в системе его отношений со сверстниками в группе детского сада, т.к. дошкольный возраст – особо ответственный период в воспитании. Он является возрастом первоначального становления личности ребенка. В это время в общении ребенка со сверст ...