На изучение преобразований графиков функций в планировании в 9 классе отводится 6 часов:
§5. Квадратичная функция и ее график.
11. Функция у=ах² . 3 часа
12. Функция у=ах²+вх+с 3 часа
Последовательность изложения преобразований графиков функций дублирует учебники Ю.Н.Макарычева, Н.Г. Миндюк; Ш.А. Алимова; Г.В. Дорофеева; С.М. Никольского.
Специфика объяснения немного отличается от остальных учебников.
I Растяжение (сжатие) вдоль оси Оу рассматривается на примере функций: у=х² и у=2х².
Х |
-3 |
-2 |
-1 |
0 |
1 |
2 |
3 |
у=х² |
9 |
4 |
1 |
0 |
1 |
4 |
9 |
У=2х² |
18 |
8 |
2 |
0 |
2 |
8 |
18 |
Заметим, что любой точке графика функции у=х² с координатами (х;у) соответствует точка графика у=2х² с координатами (х;2у); с такой же абсциссой и в 2 раза большей ординатой. Значит, чтобы получить график функции у=2х², нужно растянуть график функции у=х² от оси абсцисс в 2 раза.
Рассматривая подобным образом функцию у=х², заметим, что ординаты точек ее графика в 4 раза меньше ординат соответствующих точек графика функции у=х² и график функции у=
х² можно получить, сжав график функции у=х² к оси абсцисс в 4 раза
II Симметрия относительно оси Ох дублирует учебник Г.В.Дорофеева “Алгебра–9”.
Практическая часть учебника состоит из дифференцированной системы упражнений, содержащей задания обязательного и повышенного уровней, развивающие задачи и трудные, а также исследовательские работы, домашние контрольные работы.
В системе упражнений к изученным преобразованиям авторы предлагают следующие задания:
-построить график функции:
1) у= х²; 2) у=
х²; 3) у= -
х²; 4) у= -
х²;
5) у= -1,2х²; 6) у= -1,6х²; 7) у= х²; 8) у= -
х².
-изготовить шаблоны парабол: у= х²; у= х²; у= 1,5х²; у= 2х².
-выяснить принадлежит ли графику функции: у= 0,2х²; у= -х² точка А(2;3); В(-2;3); С(-5;5); К(-2;3).
Новое в образовании:
Сущность понятия «экологическая культура»
Одним из ведущих аспектов науки с конца прошлого столетия становится экология. Сферу реальной жизнедеятельности человека, можно назвать экологической культурой. В понятие экологической культуры входят два компонента: экология и культура. В педагогическом словаре С. У. Гончаренко культура понимается ...
Развитие экологической культуры в начальной школе
Формирование экологической культуры совершается в урочное время, при изучении предметов разного цикла, и во внеклассной работе. Содержанием внеклассной работы есть углубление того материала, который изучается на уроках, внеклассная работа дополняет урок. В основе внеклассной работы лежит краеведчес ...
Методика изучения линейной, квадратной и кубической функции в VII классе
Большинство изучаемых в школьной математике функций образует классы, обладающие общностью аналитического способа задания функции из него, сходными особенностями графиков, областей применения. Освоение индивидуально заданной функции происходит в сопоставлении черт, специфических для неё, с общим пре ...