Анализ учебников

Рассмотрим функции у= х² и у= -х². Ординаты их точек, имеющих одну и ту же абсциссу х₀, х₀=0, одинаковы по абсолютной величине, но имеют противоположные знаки, поэтому их графики симметричны относительно оси Ох (рис.4).

Точно так же графики функций у= ах² и у= -ах², где а – данное число,а≠0, симметричны относительно оси Ох. При а>0 график расположен выше оси Ох, при а<0-ниже оси Ох.

Система упражнений сводится к следующему:

- напишите уравнение параболы, симметричной параболе у= ах²(а≠0) относительно оси Ох.

- постройте график функции, выбрав удобный единичный отрезок:

а) у= -3х²; б) у= -0,1х²; в) у= -2х²; г) у= -400х².

дана функция у= -х². Постройте график этой функции. Определите с помощью графика, при каких х:

а)у>0; б) у≤0; в) у<-1; г)у≤-4.

какой формулой задана функция, график которой симметричен относительно оси Ох графику функции:

а) у=3х²; б) у=-х²; в) у=100х²; г) у=-0,2х²?

В заключение авторы рассматривают еще одно преобразование:

III Параллельный перенос вдоль осей Оу и Ох.

Пусть дана парабола у=ах² (а≠0). Чтобы построить график функции у=ах² -2, надо параболу у=ах² сдвинуть на 2 единицы вниз. График функции у=ах²-2 – парабола, имеющая вершину (0;-2) и ось х=0.

Если А – произвольная точка графика функции у= ах², а В – точка графика функции у=ах²-2, имеющая ту же абсциссу, то ордината точки В на 2 единицы меньше ординаты точки А.

Чтобы построить параболу у= ах²+у, надо параболу у= ах² сдвинуть на Iу₀I единиц вверх, если у₀ >0, и вниз, если у₀< 0.

Построим график для функции у= ах², для а=2.

Пусть дана парабола у= ах² (а≠0). Чтобы построить график функции у= а(х-2)², надо параболу у= ах² сдвинуть на 2 единицы вправо. График функции у= а(х-2)² - парабола, имеющая вершину (2;0) и ось х=2.

Если А – произвольная точка графика функции у= ах², а В – точка графика функции у= а(х-2)², имеющая ту же ординату, то абсцисса точки В на 2 единицы меньше абсциссы точки А.

Чтобы построить параболу у= а(х-х₀)², надо параболу у= ах² сдвинуть на Iх₀I единиц вправо, если х₀ >0, и влево, если х₀< 0.

Пусть дана парабола у= ах². Чтобы построить график функции у= а(х-2)²+3, надо параболу у=ах² сначала сдвинуть на 2 единицы вправо; затем на 3 единицы вверх. График функции у= а(х-2)² +3- парабола, имеющая вершину (2;3) и ось – прямая х=2.

Если В – произвольная точка графика функции у= а(х-2)², а С – точка параболы у=а(х-2)²+3, имеющая ту же абсциссу, то ордината точки С на 3 единицы больше ординаты точки В

Чтобы построить параболу у= а(х-х₀)²+у₀, надо параболу у= ах² сдвинуть на Iх₀I единиц вправо, если х₀ >0, и влево, если х₀< 0; затем полученную параболу сдвинуть на Iу₀I единиц вверх, если у₀ >0, и вниз, если у₀< 0.

Новое в образовании:

Этапы воспитания нравственных ценностей у старшеклассников в деятельности классного руководителя
В педагогических исследования накоплен положительный опыт по выявлению механизмов воспитания ценностей у учащихся. В исследованиях зарубежных философов М. Шелера, В. Франка механизм воспитания нравственных ценностей основан на переживании, как акте любви и соучастии. В исследованиях А.В. Кирьяковой ...

Проектирование профессиональных компетенций студентов
Система непрерывного профессионального образования призвана обеспечить поступательное развитие личности студента как субъекта целеполагания собственной деятельности, ориентированного на непреходящие ценности. Анализ динамики развития современного профессионального образования показывает, что целью ...

Современное состояние физического воспитания в республике Беларусь
Физическое воспитание в дошкольных учреждениях, средней и высшей призвано решить комплекс задач, связанных с оздоровлением, разносторонним физическим и духовным развитием, обучением физкультурным знаниям, двигательным умениям и навыкам, развитием физических качеств. В результате занятий физическим ...