Построим в одной системе координат графики функций: у= х² и у= х²+4.
у= х²+4 точно такая же парабола, как и у= х², но только сдвинутая вдоль оси у на 4 единицы масштаба вверх.
Построим в одной системе координат графики функций: у= х² и у= х²-2
у= х²-2 получается из параболы у= х² сдвигом вдоль оси у на 2 единицы масштаба вниз.
На основе этих примеров выводится правило:
& чтобы построить график функции у=f(x)+m, где m- заданное положительное число, нужно сдвинуть график функции у=f(x) вдоль оси у на m единиц масштаба вверх;
чтобы построить график функции у=f(x)-m, где m- заданное положительное число, нужно сдвинуть график функции у=f(x) вдоль оси у на m единиц масштаба вниз.
Знакомство восьмиклассников с преобразованиями графиков функций заканчивается изучением композицией изученных преобразований.
Рассмотрим следующие примеры:
Построить график функции у= (х-2)²-3.
Осуществим построение по этапам:
Построим график функции у= х²;
Сдвинем параболу у= х² на 2 единицы вправо, получим график функции у=(х-2)²;
Сдвинем параболу у= (х-2)² на 3 единицы вниз, получим график функции у= (х-2)²-3.
Но возможен и другой способ построения:
- графиком функции у= (х-2)²-3 является та же парабола, что и у= х², только вершина переместилась из точки (0;0) в точку (2;-3). Поэтому можем перейти к новой системе координат с началом в точке (2;-3). Для этого построим прямые х=2, у=-3 и воспользуемся шаблоном параболы у= х².
Рассмотрим пример у= -2(х+3)²+1, используя новую систему координат.
Перейдем к вспомогательной системе координат с началом в точке (-3;1);
Привяжем функцию у= -2х² к новой системе координат.
На основе этих примеров авторы предлагают следующие алгоритмы построения графиков функции у=f(x+l)+m.
Алгоритм 1.
Построить график функции у=f(x).
2) Осуществить параллельный перенос графика у=f(x) вдоль оси х на IlI единиц масштаба влево, l>0, и вправо, если l<0;
Осуществить параллельный перенос полученного на втором шаге графика вдоль оси у на ImI единиц масштаба вверх, m>0, и вниз, если m<0.
Алгоритм 2.
Перейти к вспомогательной системе координат, проведя (пунктиром) вспомогательные прямые х=-l, у=m, т.е. выбрав в качестве начала новой системы координат точку (-l; m);
К новой системе координат привязать график функции у=f(x).
Рассмотрим систему упражнений, которая вынесена в отдельную книгу «Задачник». Авторы дают объемный и разноплановый набор упражнений, которого достаточно для работы с учащимися на уроке, для домашних заданий, самостоятельных работ.
В каждом параграфе упражнения сосредоточены по отдельным подтемам, соответствующим теоретическому материалу учебника, внутри подтем достаточно четко выдерживается линия нарастания трудности, что позволяет осуществить дифференцированный подход к обучению.
В каждом параграфе упражнения сконцентрированы по двум блокам:
первый – до черты - содержит задания базового и среднего уровней трудности;
Новое в образовании:
Дидактические игры в педагогических системах
Традиция широкого использования дидактических игр в целях воспитания к обучению детей, которая сложилась в народной педагогике, получила свое развитие в трудах ученых и в практической деятельности многих педагогов. По существу, в каждой педагогической системе дошкольного воспитания дидактические иг ...
Понятие логическая грамотность
Логика (от греч. "наука о правильном мышлении", "искусство рассуждения") - наука о формах, методах и законах интеллектуальной познавательной деятельности, формализуемых с помощью логического языка. Грамотность - степень владения человеком навыками письма и чтения на родном языке ...
Формирование умений и навыков по ручной обработке материалов
Каждая трудовая операция имеет свои особенности. Поэтому есть отличия и в методике обучения выполнению разметки, рубки, резания и других трудовых операций. Вместе с тем, обучая любой трудовой операции, я исхожу из единых требований и руководствуюсь рядом общих дидактических положений. Так, при подг ...