Анализ учебников

Отметим точки (0;0); (1;-1); (-1;-1); (2;-4); (-2;-4); (-3;-9); (3;-9) на координатной плоскости.

Это парабола с вершиной в точке (0;0), ось у – ось симметрии, но в отличие от случая, когда к>0, на этот раз ветви параболы направлены вниз. Аналогично обстоит дело и для других отрицательных значений коэффициента к.

Если построить в одной системе координат графики функций у= х² и у= -х², то нетрудно заметить, что эти параболы симметричны друг другу относительно оси х.

Точно так же симметричны друг другу относительно оси х параболы у=2х²и у=-2х² (постройте эти две параболы в одной системе координат и убедитесь в справедливости сделанного утверждения).

Вообще, график функции у=-f(x) симметричен графику функции у=f(x) относительно оси абсцисс.

II. 1. Параллельный перенос вдоль оси абсцисс.

Это преобразование вводится через сравнение графиков функций у=х² и у=(х+3)².

Графиком функции у=х² является парабола. Для функции у=(х+3)² составим таблицу значений:

Построив график по точкам (-3;0); (-2;1); (-4;1); (-5;4); (-1;4); (-6;9); (0;9), получим параболу. Обратите внимание – это точно такая же парабола, как и у= х², но только сдвинутая вдоль оси х на 3 единицы масштаба влево. Вершина параболы находится в точке (-3;0), а не в точке (0;0), как для параболы у= х². Осью симметрии служит прямая х=-3, а не х=0, как это было в случае параболы у= х².

Если построить в одной системе координат графики функций у= х² и у= (х-2)², заметим, что второй график получается из первого сдвигом (параллельным переносом) вдоль оси х на 2 единицы масштаба вправо.

& Вообще, справедливо следующее утверждение:

чтобы построить график функции у=f(x+l),где l- заданное положительное число, нужно сдвинуть график функции у=f(x) вдоль оси х на l единиц масштаба влево;

чтобы построить график функции у=f(x-l),где l- заданное положительное число, нужно сдвинуть график функции у=f(x) вдоль оси х на l единиц масштаба вправо.

Данное преобразование рассматривается не только на примере параболы, но и на гиперболе у= -.

построим гиперболу у= -;

сдвинем ее вдоль оси х на 5 единиц влево.

Параллельный перенос вдоль оси ординат.

Данное преобразование рассматривается в такой же последовательности, что и предыдущие преобразования.

Новое в образовании:

Методы и методики выявления исходного состояния психомоторного развития у детей с ДЦП для дальнейшей абилитации и реабилитации
Изучение психомоторного развития детей представлено как в отечественной, так и в зарубежной литературе. Нейропсихологические исследования детей представлены в психологической, нейропсихологической, патопсихологической, медицинской, нейрофизиологической литературе. Созданы диагностические методики, ...

Скопинская керамика
Город Скопин Рязанской области издавна славился гончарными изделиями. Из светлой глины здесь делали простую посуду без поливы, так называемые «синюшки». Полагают, что название промысла связано с птицей скопой, которая водится в здешних болотах. Традиции древнего гончарного промысла отразились в про ...

Характеристика основных функций процесса обучения
Дидактика выполняет следующие основные функции: 1) познавательную (научно-теоретическую); 2) практическую (конструктивно-техническую). Познавательная функция. Дидактика открывает или только констатирует факты, прямо или косвенно с ней связанные, систематизирует и обобщает их, объясняет эти факты и ...