Анализ учебников

Отметим точки (0;0); (1;-1); (-1;-1); (2;-4); (-2;-4); (-3;-9); (3;-9) на координатной плоскости.

Это парабола с вершиной в точке (0;0), ось у – ось симметрии, но в отличие от случая, когда к>0, на этот раз ветви параболы направлены вниз. Аналогично обстоит дело и для других отрицательных значений коэффициента к.

Если построить в одной системе координат графики функций у= х² и у= -х², то нетрудно заметить, что эти параболы симметричны друг другу относительно оси х.

Точно так же симметричны друг другу относительно оси х параболы у=2х²и у=-2х² (постройте эти две параболы в одной системе координат и убедитесь в справедливости сделанного утверждения).

Вообще, график функции у=-f(x) симметричен графику функции у=f(x) относительно оси абсцисс.

II. 1. Параллельный перенос вдоль оси абсцисс.

Это преобразование вводится через сравнение графиков функций у=х² и у=(х+3)².

Графиком функции у=х² является парабола. Для функции у=(х+3)² составим таблицу значений:

Построив график по точкам (-3;0); (-2;1); (-4;1); (-5;4); (-1;4); (-6;9); (0;9), получим параболу. Обратите внимание – это точно такая же парабола, как и у= х², но только сдвинутая вдоль оси х на 3 единицы масштаба влево. Вершина параболы находится в точке (-3;0), а не в точке (0;0), как для параболы у= х². Осью симметрии служит прямая х=-3, а не х=0, как это было в случае параболы у= х².

Если построить в одной системе координат графики функций у= х² и у= (х-2)², заметим, что второй график получается из первого сдвигом (параллельным переносом) вдоль оси х на 2 единицы масштаба вправо.

& Вообще, справедливо следующее утверждение:

чтобы построить график функции у=f(x+l),где l- заданное положительное число, нужно сдвинуть график функции у=f(x) вдоль оси х на l единиц масштаба влево;

чтобы построить график функции у=f(x-l),где l- заданное положительное число, нужно сдвинуть график функции у=f(x) вдоль оси х на l единиц масштаба вправо.

Данное преобразование рассматривается не только на примере параболы, но и на гиперболе у= -.

построим гиперболу у= -;

сдвинем ее вдоль оси х на 5 единиц влево.

Параллельный перенос вдоль оси ординат.

Данное преобразование рассматривается в такой же последовательности, что и предыдущие преобразования.

Новое в образовании:

Психолого – педагогические и социальные особенности старших подростков
Возрастные психологи выделяют в онтогенезе человека от рождения до смерти три большие эпохи, каждая из которых состоит из нескольких периодов. Эти периоды принято называть психологическими возрастами. Одним из таких периодов является подростковый возраст. Он начинается после младшего школьного возр ...

Слово учителя как метод преподавания
Слово учителя – особенное, аудиовизуальное (словесно-образное) средство реализации принципа динамического баланса, действенное средство развития творческих способностей учащихся, в системе познавательных и эмоционально-оценочных компонентов учебно-воспитательного процесса. Слово учителя, особенное ...

Деятельность социального педагога с беспризорными и безнадзорными
Работу социального педагога с безнадзорными и беспризорными детьми можно разделить на два направления – это профилактическое и коррекционно-реабилитационное. Профилактическая направленность социально-педагогической деятельности с этими детьми включает в себя: – работу по организации благоприятной с ...