1 случай. Известна функция у=f(x), построить график функции у=mf(x), где m-положительное число.
Ординаты точек графика функции у=mf(x) получаются в результате умножения соответствующих ординат точек графика функции у=f(x) на число m. Такое преобразование графика называют – растяжением от оси х с коэффициентом m. Точки пересечения графика функции у=f(x) с осью х остаются на месте.
Если m<1, то используют другой термин – сжатие к оси х с коэффициентом .
у=² и у=
² у=х³ и у=0,5х³.
Во 2 случае. Известна функция у=f(x), построить график функции у=-f(x), где m=-1.
Ординаты отличаются только знаком от функции у=f(x). Точки (х; f(x)) и (х; -f(x)) симметричны относительно оси х. График функции у=-f(x) можно получить из графика функции у=f(x) симметрией относительно оси х.
у= х⁴ и у= -х⁴
В 3 случае. Известна функция у=f(x), построить график функции у=mf(x), где m-отрицательное число.
Авторы вводят равенство mf(x)=-ImIf(x) и порядок построения графика функции у=-ImIf(x) сводится к следующему:
построить график функции у=f(x);
растянуть (сжать) от оси х с коэффициентом ImI;
подвергнуть полученный график симметрии относительно оси х.
Построим график функции у= -2.
построим график функции у=;
осуществим растяжение графика от оси х с коэффициентом 2, получим график функции у= 2;
подвергнем график функции у= 2 преобразованию симметрии относительно оси х, получим график функции у= -2
.
В задачнике приводится следующая система упражнений:
используя график функции у=f(x), где f(x)=, f(x)= х⁻² построить график функции:
а) у= -f(x); б) у= 0,5f(x); в) у= -2f(x); г) у= -3f(x).
постройте график функции:
а) у= х³; б) у= -0,5х³; в) у= -2х³; г) у= 0,5х³.
решите графически уравнение:
а) 2х³ = х+1; б) –0,5х⁴ = 4х; в) 2х⁻⁴ = х+1; г) -3= х-4.
постройте и прочитайте график функции у=f(x):
а) f(x) = 2х ⁻², если х<0; б) -2, если х≤-1
3х³, еслих≥0; f(x) = 2х³, если –1<x≤1
, если x<1.
Задачник “Алгебра – 9 “ содержит раздел “ Домашняя контрольная работа”, которого до этого в задачниках не было.
Мы видим, что материал изложен последовательно, с нарастающей степенью сложности, понятно и доступно для учащихся, с богатой практической системой упражнений.
«Алгебра 7-9» авторы С.М. Никольский, М. К. Потапов
Новое в образовании:
Изучение уровня сформированности экологических знаний
и культуры при использовании экскурсии
Цель: Изучить уровень сформированности экологических знаний и культуры на завершающем этапе эксперимента. Для выявления влияния эксперимента, проведенного с детьми экспериментальной группы, мы провели эксперимент с учащимися контрольной и экспериментальной групп. При этом использовались те же метод ...
Программа, направленная на совершенствование психофизических качеств дошкольников
средствами русских народных подвижных игр
Была предложена программа коррекционно-педагогического воздействия, цель которой – совершенствование психофизических качеств детей старшего дошкольного возраста средствами русских народных подвижных игр. Комплекс игр включает в себя игры с бегом, с мячом, с прыжками. Различные по содержанию русские ...
Социально-педагогический аспект информационной
безопасности детей и подростков в условиях школы
Для рассмотрения в социально-педагогическом аспекте угрозы информационной безопасности как совокупности условий и факторов, воздействующих на здоровье личности, духовно-нравственную сферу, межличностные отношения, создающих опасность жизненно важным интересам личности, были использованы основные по ...