Методическая система по формирования математических понятий: множества, величины, числа, алгебраических и геометрических понятий

Позиционная система счисления базируется на поместном значении цифр, заключающееся в том, что один и тот же знак (цифра) означает одно и то же число единиц разных разрядов независимо от того, на каком месте в записи числа стоит этот знак. Например, в числе 737 цифра 7 означает числа семь и семьсот.

Изучение темы "Нумерация чисел" учитель должен начинать с формирования представления о позиционной системе счисления, в которой дети не только знакомятся с существованием систем счисления с разными основаниями, но и понимают необходимость существования позиционной системы счисления. Это можно осуществить в ходе такой практической работы.

Пример 1. Дается задание измерить достаточно большой отрезок маленькой меркой (рис. 2.19). Дети уже знают, что лучше взять для измерения большую мерку, им предлагается тогда мерка, которая содержит 41маленьких мерки (большая мерка может содержать какое угодно число маленьких мерок, но обязательно целое их число). Ученики получили, например, что большая мерка поместилось 3 раза, а в остатке поместилось 2 маленькие мерки. В результате у них получилось число 32 с основанием системы счисления 4.

Рис. 2.19

В зависимости от длины измеряемого отрезка можно брать для измерения большие мерки, которые содержат по 2, 3, 4, 5, . маленьких мерок. Тем самым, ученики приходят к выводу, что существуют позиционные системы счисления с различными основаниями. Далее можно провести беседу о существовании в практической деятельности человека систем счисления с основанием 7 (число дней в неделе), 12 (число месяцев в году), 100 (число лет в веке), 60 (число минут в часе) и т. д.

В традиционном обучении при изучении нумерации чисел у учащихся отрабатываются понятия "десятки", "сотни", что приводит к смешению устной нумерации и письменной. Этого нельзя делать, потому, что это может привести к ошибкам. Например, дети часто говорят, что в числе 325 два десятка (вместо - 32 десятка), В дальнейшем это приводит к затруднениям в выполнении операций над многозначными числами, которые базируются на операциях над однозначными числами. Поэтому при изучении многозначных чисел нужно обращать внимание детей на разряды и на число единиц в разрядах. Например, в числе 6325 шесть единиц четвертого разряда, три единицы третьего разряда, две единицы второго разряда и пять единиц первого разряда. Такая работа позволит ученикам легче и быстрее усвоить операции над многозначными числами, которые производятся над разрядами. Законы операций над многозначными числами должны использоваться учителем для формирования вычислительных навыков.

Новое в образовании:

Проектирование компетентностно-ориентированных основных образовательных программ и учебного плана педагогического вуза
Сегодня перед всеми российскими вузами на первый план выступает актуальная задача перехода от действующих основных образовательных программ (ООП), реализующих ГОС ВПО второго поколения, к новому поколению ООП, реализующих ФГОС ВПО. Основная образовательная программа высшего профессионального образо ...

Виды мышления
Система приемов и способов умственной деятельности помогает учащимся обнаружить, выделить, объединить существенные признаки изучаемых предметов и явлений. В психологии рассматривают следующие виды мышления (табл.1). Таблица 1 Организация мыслительной деятельности Виды мышления По форме наглядно-обр ...

Мышление, как основа для усвоения математических знаний
Мышление является высшим, познавательным процессом. Оно представляет собой порождение нового знания, активную форму творческого отражения и преобразования человеком действительности. Мышление также можно понимать как получение человеком новых знаний, творческое преобразование имеющихся представлени ...