Особенности методики формирования математической грамотности в образовательной программе "Школа 2100"

В соответствии с программой курса "Моя математика" программа "Школа 2100" авторы Т.Е. Демидова С.А. Козлова А.П. Тонких к концу обучения во втором классе учащиеся должны овладеть следующими знаниями, умениями и навыками:

различать истинные и ложные высказывания (верные и неверные равенства и неравенства);

составлять истинные высказывания (верные равенства и неравенства).

Кроме этого во втором классе пропедевтически предлагались некоторые несложные текстовые логические задачи и подробно рассматривались их решения с помощью простейших цепочек логических рассуждений, а также с помощью таблиц. В этих задачах содержалось два-три высказывания и все они были ложными.

В третьем классе логическое направление получает дальнейшее развитие, притом весьма существенное. В соответствии с программой: курса "Моя математика" к концу третьего класса учащиеся должны уметь:

3) устанавливать принадлежность или непринадлежность множеству данных элементов;

4) различать истинные и ложные высказывания с кванторами общности и существования;

5) решать удобным для себя способом (в том числе и с помощью таблиц и графов) логические задачи, содержащие не более трех высказываний

В четвертом классе никаких новых вопросов и типов задач, формально относящихся к линии логики, не рассматривается, а происходит повторение и некоторое углубление изученного ранее. Многие тонкие логические вопросы, связанные с понятием "хотя бы" и его отрицанием, рассмотрены ниже в разделе "Задачи на принцип Дирихле".

Остановимся подробно на каждом из пунктов.

1. Множества.

Хотя понятия "множество", "элемент множества" вводятся впервые в третьем классе на уроке 61 (№ 1,2), однако, оно в неявном виде было знакомо ребятам гораздо раньше. В основе изучения содержательной линии "Числа и действия над ними" в учебнике "Моя математика" лежит теоретико-множественный подход. Начиная с первых уроков первого класса, мы учим детей воспринимать количественное натуральное число как общее свойство класса конечных равномощных множеств: (естественно, на интуитивном уровне, ни в коем случае не произнося вслух ни этих, ни подобных им "высоконаучных" слов). Так, натуральное число "три" есть общее свойство класса множеств, равномощных множеству вершин треугольника. Именно поэтому, знакомя детей первого класса с каждым новым натуральным числом, мы предъявляем ряд рисунков с предметными равномощными множествами и ставим каждому из них в соответствие это новое число. Только вместо понятия "множество" при этом использовалось понятие "группа предметов".

Необходимость введения самого понятия "множество" связано с вводом абстрактного изображения множеств в виде диаграмм Эйлера - Венна. С их помощью мы создаем на уроках, следующих за уроками, введения нового понятия, зрительные опоры (рисунки), на основе которых дети формулируют понятия и строят высказывания с кванторами общности и существования.

Математическая речь строится на высказываниях со словами-кванторами: "любой", "некоторый" и производными от них "хотя бы один", "все", "всякий", "каждый".

Например, "Если у четырехугольника хотя бы три угла прямые, то это прямоугольник", "Прямоугольник, у которого все стороны равны, называется квадратом". Совершенно очевидно, что без понимания смысла слов-кванторов, невозможно воспринимать смысл высказывания в целом.

Педагогическая практика показывает, что такую работу можно проводить с детьми начальных классов, только опираясь на наглядные модели высказываний со словами-кванторами, преимущественно графические. Эти же графические модели могут использоваться только после осознания детьми понятий: "множество", "элемент множества", "объединение множеств", "пересечение множеств". Никакие специальные знаки в учебнике третьего класса не используются, так как основной нашей задачей является только одно, уже отмеченное выше положение: необходимо научить ребенка понимать и осознанно воспроизводить в своей речи простейшие логические формы с опорой на элементарные абстрактные зрительные образы. Для этого вполне достаточно диаграмм Эйлера - Венна, очень легко и быстро усваиваемых детьми и воспринимаемых ими как наглядные рисунки.

Новое в образовании:

Развитие речевого аппарата
Второй год жизни является периодом становления и быстрого развития речи. С года до года и шести-восьми месяцев ребенок учится понимать речь, а во второй половине второго года жизни быстро увеличивается его словарный запас, совершенствуется его активная речь. Если для годовалого ребенка слова взросл ...

Девиантное поведение несовершеннолетних
Оценка любого поведения всегда подразумевает его сравнение с какой-то нормой, проблемное поведение часто называют девиантным, отклоняющимся. Девиантное поведение - это система поступков, отклоняющихся от общепринятой или подразумеваемой нормы, будь то нормы психического здоровья, права, культуры ил ...

Педагог дополнительного образования в условиях модернизации образования
В концепции модернизации российского образования (на период до 2010 года) в качестве существенного изменения в образовании выдвигается следующий пункт: "Динамичное развитие экономики, рост конкуренции, сокращение сферы неквалифицированного и малоквалифицированного труда, глубокие структурные и ...