Методическая система по формирования математических понятий: множества, величины, числа, алгебраических и геометрических понятий

Пример 2. Учитель предлагает быстро пересчитать тетради. Ученики считают по две тетради (старая мерка) и получают 15 пар, поэтому в пачке 15 - 2 = 30 (тетрадей).

Пример 3. Ученикам предлагается быстро измерить полоску и даются две мерки: в 1 дм и в 1 см Дети меряют сначала большой меркой и получают число 4. Так как 1 дм содержит 10 см (новая мерка 1 см), то вся полоска содержит 4 • 10 = 40 (см).

Пример 4. Задача. Сколько нужно плиток кафеля, чтобы обложить такую же стенку, которая изображена на рис. 31? Дети считают сначала рядами (1 ряд -старая мерка), а потом -сколько в ряду плиток (1 плитка - новая мерка). Всего плиток 4 • 9 = 36. •

Умножение на 1 можно объяснить так: пусть в примере 1 в кружке помещается ровно один стакан, тогда в банке будет 5 • 1 = 5 (стаканов).

Умножение на 0 можно объяснить на примерах, в которых новая мерка значительно больше старой мерки и измеряемой величины.

Нахождение результата вычитания основывается на следующем определении.

Определение. Разностью из натурального числа " а " натурального числа " b " называется такое натуральное число " с ", что а = b + с.

Таким образом, вычитание рассматривается как действие обратное сложению. Это позволяет находить результат вычитания не только путем отсчитывания по одному, но и используя зависимость между компонентами операции сложения: 5 - 2 = (5 - 1) -1 и 2 + П =5.

Нахождение результата деления основывается на следующем определении.

Определение. Частным от деления натурального числа " а" на натуральное неравное нулю число " b " называется такое натуральное число " с ", что а • b == с.

Так как деление есть операция обратная умножению, то для нахождения результата деления используется зависимость между компонентами операции умножения: 3 •П=6. На этом же основывается и составление таблиц вычитания и деления:

а) 2+3=5; 5 - 2=3; . б) 2 • 3 = 6; 6:2=3.

Деление с остатком в начальных классах основывается на следующем определении.

Определение. Делением натурального числа " а " на натуральное число «b» с остатком называется отыскание такого частного q и остатка г , что а = b • q + г, где г < b.

Согласно этому определению, наряду с записью, например, 23 : 5 = 4 (остаток 3), ученикам должна даваться и такая запись: 23 = 5 • 4 + 3. Это

позволяет разнообразить примеры на деление с остатком: П =5*4+3 (проверка деления с остатком); 23 = П • 4 + П; 23 == 5 • О + О. Ученик + О. Учеников должны знать не только порядковую структуру множества натуральных чисел, которая была приведена выше, но и алгебраическую структуру натуральных чисел. Приведем ее.

1. В множестве натуральных чисел всегда выполнима операция сложения.

2. В множестве натуральных чисел всегда выполнима операция умножения.

3. а + b = b + а (переместительное свойство сложения).

4. а • b = b • а (переместительное свойство умножения).

5. (а + b) +с = а + (b +с) (сочетательное свойство сложения).

6. (а • b) • с =а • (b • с) (сочетательное свойство умножения).

7. (а+b) • с =а *с+b *с (распределительное свойство умножения относительно сложения).

8. а + 0 = а.

9. а • 0 = 0.

10.а + 1 = а'.

11. а • 1= а.

Операции над многозначными числами основываются на позиционной системе счисления.

Определение. Счислением (нумерацией) называется совокупность способов устного наименования и письменного обозначения чисел.

Существуют непозиционные и позиционные системы счисления.

В непозипионной системе счисления каждый знак (цифра) служит для обозначения одного и того же числа. Примером непозиционной системы счисления является римская нумерация, которой широко пользуются в настоящее время. Например, XII - это 10 + 1 + 1 =12.

Новое в образовании:

Содержание двигательного режима в группе детей с задержкой психического развития
Двигательный режим - часть общего режима дошкольника, регламентирующая активную мышечную деятельность, включая занятия физическими упражнениями, прогулки и др. С возрастом в распорядке дня ребенка физические упражнения должны занимать все большее место. Они являются фактором, способствующим увеличе ...

Проектирование компетентностно-ориентированных основных образовательных программ и учебного плана педагогического вуза
Сегодня перед всеми российскими вузами на первый план выступает актуальная задача перехода от действующих основных образовательных программ (ООП), реализующих ГОС ВПО второго поколения, к новому поколению ООП, реализующих ФГОС ВПО. Основная образовательная программа высшего профессионального образо ...

Проверка педагогической гипотезы
Следующим этапом педагогического исследования является этап проверки научной педагогической гипотезы. Правильность или ложность гипотезы можно выяснить в ходе опытно-экспериментальной работы. Такая работа начинается с составления плана, или методики, проведения педагогического эксперимента. Суть лю ...