Методическая система по формирования математических понятий: множества, величины, числа, алгебраических и геометрических понятий

Пол умножением величины а на натуральное число n понимается сумма в одинаковых величин: а + а +…+ а = а n.

Это свойство является теоретической основой операции умножения в начальных классах. Поэтому, при ее формировании необходимо подчеркивать, что одна и та же величина повторяется несколько раз, то есть именованное число нужно ставить при умножении на первое место.

Пример 1. Учащимся предлагается составить полоску из четырех одинаковых полосок и измерить ее. Дети получают в результате измерения 40 см.

Учитель предлагает найти длину полоски не измеряя ее, если известно, что она состоит из четырех одинаковых полосок по 10 см каждая.

Дети записывают: 10 см + 10 см + 10 см + 10см = 40 см.

Учитель обращает внимание на громоздкость записи и знакомит их с другой записью и новой операцией – умножением: 10 см 4 = 40 см.

Учащиеся под руководством учителя делают вывод о том, что в данном случае умножение представляют сумму одинаковых величин, то есть, что умножение есть частный случай сложения.

Пример 2. Задача. Сколько минут отводится ученику на выполнение контрольной работы, если надо решить 5 примеров и на каждый пример отводится 4 минуты?

4 мин x 5 = 15 мин (4 минуты повторятся 5 раз).

Примечание. Подход к операции умножения как к сумме одинаковых величин позволяет объяснить смысл умножения натуральных чисел, начиная с двух. Умножение на 1, на 0, умножение дробных чисел нельзя рассматривать с позиции суммы одинаковых слагаемых.

Свойство неограниченной делимости.

Любую величину а при произвольном натуральном числе m можно представить в виде суммы одинаковых величин b: а = b + b + …+ b или а = b m. Это означает, что b является той m –той частью а, то есть величина b есть 1/m доля величины а.

Доля является одним из случаев обыкновенной дроби, что и надо подчеркнуть при изучении доли в начальных классах. Это можно сделать, например, в ходе решения следующих задач.

Задача 1. 12 яблок разделить поровну между четырьмя детьми. Сколько яблок получит каждый ребенок?

Каждый ребенок получит четвертую часть от 12 яблок, то есть по 3 яблока.

Задача 2. Одно яблоко надо разделить поровну между четырьмя детьми. Сколько яблок получит каждый?

Каждый получит четвертую часть, то есть 1/4 яблока.

Задача 3. Пять яблок надо разделить поровну между четырьмя детьми. Сколько яблок получит каждый?

Каждый получит четвертую часть, то есть 1 яблоко и еще 1/4 яблока, что составляет 1и 1/4 яблока или 5/4 яблока.

Аксиома Архимеда.

Если а и b две однородные величины и а > b, то найдется такое натуральное число n, что а < b n.

Эта аксиома позволяет выполнять измерения величин, что широко применяется в начальных классах.

В ходе измерения ученики получают конкретное натуральное число (в данном случае это число 4).

Пример 2. Измерить емкость банки с помощью стакана. Сколько стаканов помещается в банке?

Пример 3. Измерить площадь многоугольника данной меркой (рис. 2.11).

Рис. 2.11

Наличие общей мерки.

Общей меркой однородных величин a и b называется такая величина c, которая помещается в a и b целое число раз: a = c x n и b = c x m.

Свойство двух однородных величин иметь общую мерку лежит в основе формирования понятия обыкновенной дроби.

В начальных классах представление об обыкновенной дроби можно сформировать с помощью следующей практической работы.

Детям предлагается измерить отрезок AB с помощью отрезка CD (рис. 2.12).

Новое в образовании:

Система упражнений
На основе анализа учебников мы предлагаем систему упражнений для успешного овладения учащимися умений преобразований графиков функций. 3.1 Симметрия относительно оси абсцисс №1. Постройте в одной системе координат графики заданных функций и сделайте выводы о взаимном расположении построенных график ...

Педагогические способности учителя
Педагогическая психология накопила богатейший материал исследований в области психологии педагогического труда. П.П. Блонский, Л.С. Выготский, Ф.Н. Гоноболин, В.А. Кан-Калик, С.В. Кондратьева, В.А. Крутецкий, Н.В. Кузьмина, Ю.Н. Кулюткин, Н.Д. Левитов, А.К. Маркова, Л.М. Митина, А.В. Петровский, В. ...

Особенности изучения однородных членов предложения в начальной школе
Формирование у учащихся умения сознательно пользоваться предложением для выражения своих мыслей - одна из важнейших задач уроков русского языка в начальных классах школы. Значимость работы над предложением обусловлена, прежде всего, его социальной функцией. Научить младших школьников сознательно по ...