Пол умножением величины а на натуральное число n понимается сумма в одинаковых величин: а + а +…+ а = а n.
Это свойство является теоретической основой операции умножения в начальных классах. Поэтому, при ее формировании необходимо подчеркивать, что одна и та же величина повторяется несколько раз, то есть именованное число нужно ставить при умножении на первое место.
Пример 1. Учащимся предлагается составить полоску из четырех одинаковых полосок и измерить ее. Дети получают в результате измерения 40 см.
Учитель предлагает найти длину полоски не измеряя ее, если известно, что она состоит из четырех одинаковых полосок по 10 см каждая.
Дети записывают: 10 см + 10 см + 10 см + 10см = 40 см.
Учитель обращает внимание на громоздкость записи и знакомит их с другой записью и новой операцией – умножением: 10 см 4 = 40 см.
Учащиеся под руководством учителя делают вывод о том, что в данном случае умножение представляют сумму одинаковых величин, то есть, что умножение есть частный случай сложения.
Пример 2. Задача. Сколько минут отводится ученику на выполнение контрольной работы, если надо решить 5 примеров и на каждый пример отводится 4 минуты?
4 мин x 5 = 15 мин (4 минуты повторятся 5 раз).
Примечание. Подход к операции умножения как к сумме одинаковых величин позволяет объяснить смысл умножения натуральных чисел, начиная с двух. Умножение на 1, на 0, умножение дробных чисел нельзя рассматривать с позиции суммы одинаковых слагаемых.
Свойство неограниченной делимости.
Любую величину а при произвольном натуральном числе m можно представить в виде суммы одинаковых величин b: а = b + b + …+ b или а = b m. Это означает, что b является той m –той частью а, то есть величина b есть 1/m доля величины а.
Доля является одним из случаев обыкновенной дроби, что и надо подчеркнуть при изучении доли в начальных классах. Это можно сделать, например, в ходе решения следующих задач.
Задача 1. 12 яблок разделить поровну между четырьмя детьми. Сколько яблок получит каждый ребенок?
Каждый ребенок получит четвертую часть от 12 яблок, то есть по 3 яблока.
Задача 2. Одно яблоко надо разделить поровну между четырьмя детьми. Сколько яблок получит каждый?
Каждый получит четвертую часть, то есть 1/4 яблока.
Задача 3. Пять яблок надо разделить поровну между четырьмя детьми. Сколько яблок получит каждый?
Каждый получит четвертую часть, то есть 1 яблоко и еще 1/4 яблока, что составляет 1и 1/4 яблока или 5/4 яблока.
Аксиома Архимеда.
Если а и b две однородные величины и а > b, то найдется такое натуральное число n, что а < b n.
Эта аксиома позволяет выполнять измерения величин, что широко применяется в начальных классах.
В ходе измерения ученики получают конкретное натуральное число (в данном случае это число 4).
Пример 2. Измерить емкость банки с помощью стакана. Сколько стаканов помещается в банке?
Пример 3. Измерить площадь многоугольника данной меркой (рис. 2.11).
![]() |
Рис. 2.11
Наличие общей мерки.
Общей меркой однородных величин a и b называется такая величина c, которая помещается в a и b целое число раз: a = c x n и b = c x m.
Свойство двух однородных величин иметь общую мерку лежит в основе формирования понятия обыкновенной дроби.
В начальных классах представление об обыкновенной дроби можно сформировать с помощью следующей практической работы.
Детям предлагается измерить отрезок AB с помощью отрезка CD (рис. 2.12).
Новое в образовании:
Программа, направленная на совершенствование психофизических качеств дошкольников
средствами русских народных подвижных игр
Была предложена программа коррекционно-педагогического воздействия, цель которой – совершенствование психофизических качеств детей старшего дошкольного возраста средствами русских народных подвижных игр. Комплекс игр включает в себя игры с бегом, с мячом, с прыжками. Различные по содержанию русские ...
Индивидуально-ориентированный образовательный процесс в вузе
Историографический анализ литературы позволил установить, что проблема индивидуализации обучения не нова: ее идеи восходят к трудам древних философов и ученных, а затем они воплотились в идеях природосообразности и культуросообразности воспитания (Я.А. Коменский, Дж. Локк, И.Г. Песталоцци, А.Дистер ...
Содержание, структура и методика занятий по формированию
слово - и звукопроизношения в разных возрастных группах
В первой младшей группе специальные занятия по звуковой культуре речи желательно проводить не реже одного - двух раз в месяц. Кроме того, 23 упражнения (длительностью от 23 до 45 мин.) следует включать в занятия по родному языку. Некоторые разделы звуковой культуры речи надо вводить в содержание за ...