Формирование потребности в логических рассуждениях у учащихся начальной школы

Рассуждения могут быть такими. Площадь квадрата со стороной а равна произведению a x a. Площадь прямоугольника, у которого стороны равны 2 x а и а, равна (2 x а) x а, то есть в два раза больше площади квадрата а x а. Площадь прямоугольника, у которого одна сторона равна 2 x а, вторая равна а, в два раза меньше площади прямоугольника со сторонами 2 x а и а, то есть равна площади квадрата со стороной а. Что и требовалось доказать.

Очень важным компонентом доказательств является умение аргументировано излагать свои мысли. Учить этому в начальной школе можно при изучении практически каждой темы. Покажем, каким образом эта возможность может быть реализована на примере решения задачи: "Имеется 4 коробки по 6 карандашей в каждой. Сколько всего карандашей в этих коробках?" Поскольку аналогичных задач в действующих учебниках очень много, дети запоминают, что они решаются умножением. Но, как правило, не в состоянии обосновать, почему надо находить произведение 6 x 4.

Необходимо предложить ребенку объяснить, почему он перемножает числа, а не складывает их, не вычитает, не делит. Мы задавали этот вопрос многим десяткам хорошо успевающих детей в разных регионах. Многие дети воспринимали вопрос как сигнал о неверно выполненном решении и немедленно предлагали выполнить какое-либо иное действие, чаще всего сложение.

Некоторые ученики, твердо "уловившие", что такие задачи решаются умножением, пытались обосновать свой вывод ссылкой на присутствие в формулировке предлога "по". В этом случае им предлагалась задача: "Имеется 24 карандаша. Сколько потребуется коробок, чтобы разложить карандаши по 6 карандашей в каждую?", показывающая, что предлог "по" может означать необходимость выполнять не только умножение, но и деление.

Аналогичные эксперименты показывают, что само по себе умение обосновывать свои выводы, как правило, не появляется, ему надо целенаправленно учить.

Обучение может быть организовано, например, так.

Уже при первоначальном знакомстве с понятием произведения сумма п одинаковых слагаемых изображается в виде п равных между собой отрезков, отложенных на луче от его начала. Например, сумма 6 + 6 + 6 + 6 изображается так.

Поскольку данная сумма записывается в виде произведения 6 x 4, тот же самый рисунок моделирует произведение 6 x 4.

Графическая интерпретация произведения с помощью суммы равных отрезков может стать наглядной опорой при обучении обосновывать свои выводы в ходе решения задач, аналогичных задаче на отыскание числа карандашей в 4 коробках по 6 карандашей в каждой. Разумеется, если учитель не только познакомит с моделированием произведения в виде последовательно отложенных на луче равных отрезков, но и научит детей самостоятельно строить аналогичные модели. Обучение может быть организовано так.

Учитель предъявляет такой, например, рисунок.

Предлагается записать то, что на нем изображено:

1) в виде суммы;

2) если это возможно, заменить суммы произведениями.

Существенно, чтобы все ученики записывали результат выполнения каждого из заданий и чтобы правильность выполнения сразу же проверялась у всех. Например, кто-нибудь диктует или записывает свой результат, а остальные "сигнализируют", согласны они с этим результатом или не согласны.

После выполнения нескольких таких заданий можно предложить изобразить с помощью отрезков указанные произведения и суммы произведений, а затем, используя графическую модель, обосновывать с ее помощью вывод о том, что задача решается с помощью умножения.

Обоснование при решении упомянутой задачи, в которой требуется отыскать число карандашей, может выглядеть так.

В одной коробке 6 карандашей. И в другой 6. В остальных тоже по 6. Изобразить это можно так (делается рисунок, на котором изображено 4 последовательно отложенных равных отрезка). Надо найти, сколько всего. Поэтому надо сложить: во всех четырех коробках 6 + 6 + 6 + 6 карандашей. Такую сумму можно заменить произведением 6 x 4. Рассмотрим еще одну задачу, математическая модель которой не такая, как у предыдущей: "В классе 18 девочек, что в 3 раза больше, чем мальчиков. На сколько в классе больше девочек, чем мальчиков? Сколько учеников в классе?" Учитывая крайне низкую технику письма у большинства детей, вряд ли целесообразно записывать полностью вопросы задачи. Записи сильно сократятся, если договориться записывать число девочек буквой Д, а число мальчиков буквой М. Записи могут быть такими.

Новое в образовании:

Клинико-психолого-педагогическая характеристика детей с задержкой психического развития
Понятие "задержка психического развития" (ЗПР) употребляется по отношению к детям со слабо выраженной недостаточностью центральной нервной системы - органической или функциональной. У этих детей нет специфических нарушений слуха, зрения, опорно-двигательного аппарата, тяжелых нарушений ре ...

Понятие "познавательный интерес" в психолого-педагогической литературе
Как известно, процесс усвоения содержания образования, развития интеллекта не является непосредственным отражением педагогических воздействий. Педагогические внешние воздействия преломляются через внутренние условия субъекта обучения, через его личность. Важнейшей характеристикой личности являются ...

Положительное отношение к здоровью и само понимание этого феномена
Для проверки выдвинутой гипотезы (с июня по август включительно) в 2008 году было проведено эмпирическое исследование, в котором приняли участие 10 учащихся из разных городов Архангельской области и медицинский с педагогическим персоналы Вельского детского туберкулезного санатория «Глинница». Дети ...