Формирование потребности в логических рассуждениях у учащихся начальной школы

Рассуждения могут быть такими. Площадь квадрата со стороной а равна произведению a x a. Площадь прямоугольника, у которого стороны равны 2 x а и а, равна (2 x а) x а, то есть в два раза больше площади квадрата а x а. Площадь прямоугольника, у которого одна сторона равна 2 x а, вторая равна а, в два раза меньше площади прямоугольника со сторонами 2 x а и а, то есть равна площади квадрата со стороной а. Что и требовалось доказать.

Очень важным компонентом доказательств является умение аргументировано излагать свои мысли. Учить этому в начальной школе можно при изучении практически каждой темы. Покажем, каким образом эта возможность может быть реализована на примере решения задачи: "Имеется 4 коробки по 6 карандашей в каждой. Сколько всего карандашей в этих коробках?" Поскольку аналогичных задач в действующих учебниках очень много, дети запоминают, что они решаются умножением. Но, как правило, не в состоянии обосновать, почему надо находить произведение 6 x 4.

Необходимо предложить ребенку объяснить, почему он перемножает числа, а не складывает их, не вычитает, не делит. Мы задавали этот вопрос многим десяткам хорошо успевающих детей в разных регионах. Многие дети воспринимали вопрос как сигнал о неверно выполненном решении и немедленно предлагали выполнить какое-либо иное действие, чаще всего сложение.

Некоторые ученики, твердо "уловившие", что такие задачи решаются умножением, пытались обосновать свой вывод ссылкой на присутствие в формулировке предлога "по". В этом случае им предлагалась задача: "Имеется 24 карандаша. Сколько потребуется коробок, чтобы разложить карандаши по 6 карандашей в каждую?", показывающая, что предлог "по" может означать необходимость выполнять не только умножение, но и деление.

Аналогичные эксперименты показывают, что само по себе умение обосновывать свои выводы, как правило, не появляется, ему надо целенаправленно учить.

Обучение может быть организовано, например, так.

Уже при первоначальном знакомстве с понятием произведения сумма п одинаковых слагаемых изображается в виде п равных между собой отрезков, отложенных на луче от его начала. Например, сумма 6 + 6 + 6 + 6 изображается так.

Поскольку данная сумма записывается в виде произведения 6 x 4, тот же самый рисунок моделирует произведение 6 x 4.

Графическая интерпретация произведения с помощью суммы равных отрезков может стать наглядной опорой при обучении обосновывать свои выводы в ходе решения задач, аналогичных задаче на отыскание числа карандашей в 4 коробках по 6 карандашей в каждой. Разумеется, если учитель не только познакомит с моделированием произведения в виде последовательно отложенных на луче равных отрезков, но и научит детей самостоятельно строить аналогичные модели. Обучение может быть организовано так.

Учитель предъявляет такой, например, рисунок.

Предлагается записать то, что на нем изображено:

1) в виде суммы;

2) если это возможно, заменить суммы произведениями.

Существенно, чтобы все ученики записывали результат выполнения каждого из заданий и чтобы правильность выполнения сразу же проверялась у всех. Например, кто-нибудь диктует или записывает свой результат, а остальные "сигнализируют", согласны они с этим результатом или не согласны.

После выполнения нескольких таких заданий можно предложить изобразить с помощью отрезков указанные произведения и суммы произведений, а затем, используя графическую модель, обосновывать с ее помощью вывод о том, что задача решается с помощью умножения.

Обоснование при решении упомянутой задачи, в которой требуется отыскать число карандашей, может выглядеть так.

В одной коробке 6 карандашей. И в другой 6. В остальных тоже по 6. Изобразить это можно так (делается рисунок, на котором изображено 4 последовательно отложенных равных отрезка). Надо найти, сколько всего. Поэтому надо сложить: во всех четырех коробках 6 + 6 + 6 + 6 карандашей. Такую сумму можно заменить произведением 6 x 4. Рассмотрим еще одну задачу, математическая модель которой не такая, как у предыдущей: "В классе 18 девочек, что в 3 раза больше, чем мальчиков. На сколько в классе больше девочек, чем мальчиков? Сколько учеников в классе?" Учитывая крайне низкую технику письма у большинства детей, вряд ли целесообразно записывать полностью вопросы задачи. Записи сильно сократятся, если договориться записывать число девочек буквой Д, а число мальчиков буквой М. Записи могут быть такими.

Новое в образовании:

Содержание управленческих функций, основные методы управления. Логика построения управленческого цикла
Управленческая деятельность руководителя ДОУ требует оперативности в решении самых различных вопросов, краткости и точности изложения мыслей, творческого, глубокого и гибкого подхода к реализации многочисленных задач, стоящих перед дошкольным учреждением. Все это предопределяет необходимость ее пос ...

Предпосылки развития функциональной содержательно-методической линии в курсе алгебры основной школы
Современный школьный курс математики строится на основе содержательно-методических линий. Проблема изучения функциональной содержательно-методической линии в школьном курсе математики широко обсуждается в научной литературе. Различные ее аспекты освещены в работах известных математиков и методистов ...

Анализ результатов исследования пространственных представлений у детей с задержкой психического развития
В ходе констатирующего эксперимента по модифицированным методикам было обследовано три группы детей. Две группы детей с ЗПР экспериментальная (ЭГ ЗПР) и контрольная (КГ ЗПР) по 10 детей в каждой в возрасте от 6 лет 4 месяцев до 7 лет 4 месяцев, средний возраст 6 лет 8 месяцев. И группа детей с норм ...