задачи на оптимальный выбор системы координат;
задачи на составление уравнения фигуры по ее характеристическому свойству;
задачи на определение фигуры по ее уравнению;
задачи на преобразование алгебраических равенств;
Приведем примеры таких задач. BBUS. Выгодная аренда микроавтобуса с водителем на любой срок.
I. Построение точек на плоскости.
С координатной прямой, а затем и с координатной плоскостью учащиеся знакомятся в 5-6 классах при изучении математического материала. При этом удобно использовать мультимедийные презентации, которые позволяют в динамике излагать необходимый материал, использовать всевозможные иллюстрации и звуковые эффекты, тем самым, заинтересовывая учащихся и являясь хорошим наглядным средством. Одним из примеров является презентация «Метод координат», опирающаяся на учебник. Приведем несколько примеров задач, которые можно использовать при изучении координатной плоскости. Эти задачи могут быть использованы:
для оттачивания навыков построения точек по их координатам со всем классом;
для дополнительных заданий отстающим ученикам;
для развития интереса к изучаемой теме.
На координатной плоскости постройте точки А(7,2), B(-2,1), C(0,2).
Отметьте на плоскости несколько точек. Начертите произвольную систему координат и найдите в ней координаты заданных точек.
Постройте фигуры по координатам их узловых точек. Указание: узловыми будем называть точки, служащие концами отрезков, образующих фигуры. Точки, координаты которых записаны подряд через запятую, соединяйте последовательно друг с другом. Если же координаты разделяются знаком «;», то соответствующие точки не следует соединять. Они нужны для изображения вспомогательных элементов.
А) Камбала (Рис. 4)
(3,7), (1,5), (2,4), (4,3),
(5,2), (6,2), (8,4), (8,-1),
(6,0), (0,-3),(2,-6),(-2,-3),
(-4,-2),(-5,-1),(-6,1),(-4,1);
(-6,1), (-6,2), (-3,5), (3,7);
(-4,-2),(-2,0),(-2,2),(-3,5);(-3,3).
Б)Найдите координаты выделенных на рисунке точек, двигаясь по часовой стрелке от самой жирной точки. (Рис. 5 и 6)
II.Задачи на выбор системы координат
Выбор системы координат имеет очень важное значение при применении метода координат.
Для примера возьмем задачу, которая рассмотрена в учебнике «Середина гипотенузы прямоугольного треугольника равноудалена от его вершин».
Первым шагом при применении метода координат является такой выбор осей и системы координат, при котором алгебраические выкладки становятся более простыми. Для данной задачи удачный выбор системы координат показан на рисунке 7. Таким образом, начало координат помещаем в точку А, а оси проводим через точки В и С так, чтобы эти точки лежали на положительных лучах осей. Следовательно, В(а,0) и С(0,b). Поэтому по формуле середины отрезка D(). Теперь
,
.
Поэтому AD=BD. А так как по определению середины отрезка BC=CD, то теорема доказана.
Можно выбрать систему координат и по-другому (рис.8, рис.9). Если выбрать оси совсем случайно, то легкую задачу можно превратить в очень трудную. Чтобы начать доказательство исходя из рисунка 10, нужно найти способ, позволяющий выразить алгебраически, что треугольник ABC имеет при вершине А прямой угол. Сделать это можно, но будет это не очень просто.
![]() | |||
![]() | |||
Поэтому необходимо вырабатывать у учащихся, начиная с 6 класса, представления о возможности произвольного выбора системы координат. Эту работу целесообразно вести в процессе решения задач. В целях пропедевтической работы можно рекомендовать в 6 классе задачи из учебника на нахождение координат точек по рисунку, разнообразя их с помощью изменения направления осей и начала координат. (см. приложение1)
Новое в образовании:
Сравнительный анализ проявлений маскулинности, агрессивности и эмпатии в
группах подростков
1. Исследование маскулинности подростков по методике С. Бем На первом этапе проводилось исследование маскулинности подростков по методике Феминности – Маскулинности С. Бем. В исследовании принимали участие две группы подростков в возрасте 14-15 лет, проживающие в городе Владимире. Опросник предъявл ...
Понятие умственной отсталости
Для успешной коррекции нарушении необходимо точно понимать, каких детей следует считать умственно отсталыми, в чем особенность их познавательной и эмоционально-волевой сферы. «Исследования ученных (Л.В. Выготский, А.Р. Лурия, К.С. Лебединский, В.И. Лубовский, М.С. Певзнер, Г.Е. Сухарева и др.) дают ...
Особенности педагогического общения
Общение относится к числу межпредметных категорий. Оно органично и широко представлено в философии, социологии, общей и социальной психологии, педагогике и других науках, каждая из которых изучает его в связи с задачами и спецификой своей области знания. Наиболее распространенным и разработанным яв ...