Общеметодический подход к формированию математических понятий в школьной практике

Учащиеся, используя ориентиры (признаки, правила) в материальной или материализованной форме, устанавливают наличие необходимой системы признаков у предметов, задаваемых непосредственно или в виде моделей и чертежей. Результаты выполнения каждой операции фиксируются с помощью тех же условных знаков («+», «-», «?») на заранее заготовленных схемах.

Система может, конечно, состоять из большего или меньшего числа необходимых и достаточных признаков.

Пятое условие - наличие пооперационного контроля при усвоении новых форм действия. Как было уже указано, контроль лишь по конечному продукту действия не позволяет следить за содержанием и формой выполняемой учащимися деятельности. Пооперационный контроль обеспечивает знание и того, и другого. При формировании понятий с помощью действия подведения под понятие в качестве операций выступает проверка каждого признака, сравнение с логическим правилом и так далее.

Естественно, что перед формированием действия подведения под понятие необходимо установить исходный уровень познавательной деятельности учащихся и произвести формирование необходимых предварительных знаний и действий.

Более подробно остановимся на поэтапном формировании понятий.

После выполнения пяти-восьми заданий с реальными предметами или моделями учащиеся без всякого заучивания запоминают и признаки понятия, и правило действия. Затем действие переводится во внешнеречевую форму, когда задания даются в письменном виде, а признаки понятий, правило, и предписание называются или записываются учащимися по памяти. На этом этапе учащиеся могут работать парами, поочередно выступая то в роли исполнителя, то в роли контролера.

В том случае, когда действие легко и верно выполняется во внешнеречевой форме, его можно перевести во внутреннюю форму. Задание дается в письменном виде, а воспроизведение признаков, их проверку, сравнение полученных результатов с правилом учащийся совершает про себя. Учащийся все еще получает указания типа «Назови про себя первый признак», «Проверь, есть ли он» и т.д. Вначале контролируется правильность каждой операции и конечного ответа. Постепенно контроль осуществляется лишь по конечному результату и производится по мере необходимости.

Если действие выполняется правильно, то его переводят на умственный этап: учащийся сам и выполняет, и контролирует действие. В программе обучения на этом этапе предусматривается контроль со стороны обучающего только за конечным продуктом действия; обучаемый получает обратную связь при наличии затруднений или неуверенности в правильности результата. Процесс выполнения теперь скрыт, действие стало полностью умственным, идеальным, но содержание его известно обучающему, так как он сам его строил и сам преобразовал из действия внешнего, материального.

Так постепенно происходит преобразование действия по форме. Преобразование действия по обобщенности обеспечивается специальным подбором заданий. При этом учитывается как специфическая, так и общелогическая часть ориентировочной основы действия.

Для обобщения специфической части, связанной с применением системы необходимых и достаточных признаков, даются для распознавания все типичные виды объектов, относящихся к данному понятию. Так, при формировании понятия угол важно, чтобы учащиеся поработали с углами, отличающимися по величине (от 0° до 360° и больше), по положению в пространстве и т.п. Кроме того, важно взять и такие объекты, которые имеют лишь некоторые признаки данного понятия, но к нему не относятся.

Для обобщения логической части действия распознавания даются для анализа все основные случаи, предусмотренные логическим правилом подведения под понятие, т.е. задания с положительным, отрицательным и неопределенным ответами. Можно включать также задания с избыточными условиями. Характерно, что в практике обучения, как правило, дается лишь один тип задач: с достаточным составом условий и положительным ответом. В результате учащиеся усваивают действие распознавания в недостаточно обобщенном виде, что, естественно, ограничивает пределы его применения. Задачи с избыточными, неопределенными условиями дают возможность научить учащихся не только обнаруживать те или иные признаки в предметах, но и устанавливать достаточность их для решения стоящей задачи. Последние в жизненной практике часто выступают как самостоятельная проблема.

Новое в образовании:

Приоритетные направления воспитательной и развивающей работы с младшими подростками
Исследования внутреннего мира подростков показывают, что одной из самых главных моральных проблем среднего школьного возраста является несогласованность убеждений, нравственных идей и понятий с поступками, действиями, поведением. Система оценочных суждений, нравственных идеалов неустойчива. Труднос ...

Памятка для школьника по организации и планированию процессов изготовления изделий на занятиях в учебных мастерских
1. Определи, каким должно быть изделие, которое будешь изготавливать. Для этого внимательно изучи чертеж или образец изделия, а также технические требования на его изготовление. 2. Выбери материал для будущего изделия. Рассчитай размеры заготовки. Припуски на обработку должны быть минимальными, но ...

Определение уровня коммуникабельности педагога
Под общением мы будем понимать взаимодействие людей как субъектов и выделять в нем три основных компонента: коммуникативный (обмен информацией); интерактивный (обмен действиями, выработка стратегии взаимодействия), перцептивный (восприятие и понимание другого человека). Общение — сложный многоплано ...